Exercice 1 : Axiomatique des préférences

Soit un ensemble d’étudiants (A, B, C, etc.) et considérons la relation « pas moins intelligent que » et « au plus grand que ». Ces deux relations respectent-elles l’axiomatique des préférences (sont-elles rationnelles ?)

Exercice 2 : Rationalité des ordres de préférences

Sachant que cet ordre de préférence est complet et réflexif, peut-il être considéré comme rationnel ?

(6,11) > (2,3); (7,13) > (7,8); (12,1) > (4,2); (3,2) ∼ (2,3); (4,11) > (7,13); (7,8) > (4,11); (3,2) ∼ (6,11); 

(4,6) ≻ (1,5) ; (5, 9) ∼ (9, 5) ; (6, 8) ≻ (5, 9) ; (5, 9) ≻ (5, 5) ; (1,3) ~ (0,4) ; (6, 8) ≻ (9, 5) ; (7,4) ≻ (6,5) ; (2,3) ≻ (1,4).

Exercice 3 : Des préférences à la fonction d’utilité

1. Sachant que cet ordre de préférence est complet et réflexif, peut-il être représenté par une fonction d’utilité ?

   A ~ B ~ C             M ~ N ~ O             I ~ N ~ P                O ≻ E              F ~ D ~ E               G ~ F D ~ Q        I ~ C          Q ~ R               C ≻ M            S ≻ T ≻ U            A ≻ P

2. Soient les paniers suivants: A(7,7) ; B(2,2) ; C(9,4) ; D(3,3) ; E(4,4). Un consommateur
   présente l’ordre de préférences suivant sur les 6 paniers :

   Cet ordre de préférences est-il rationnel ?

3. Cet ordre de préférences peut-il être représenté par les fonctions d’utilité suivantes :

   • U1(x, y) = xy
   • U2(x, y) = (x.y)1/2
   • U3(x, y) = xaya

Exercice 4 : Représentation Multiple des préférences : approche ordinale

1. Rappeler pourquoi les mêmes préférences peuvent être représentées par plusieurs fonctions d’utilité équivalentes.

2. Les fonctions 1, 2 et 3 représentent-elles les mêmes préférences ?

3. Les fonctions d’utilité 4 et 5 représentent-elles les mêmes préférences ?

4. Montrer que les fonctions 5 et 6 représentent les mêmes préférences.

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